Atronの数式

Atronの数式って、アソシアトロンと同じじゃない。
Atron の数式は「これは楽しい」「これは危険」と決めるための式ではなく、出来事による差・残効・想起圧・身体傾向を、外部命令にしないまま保持するための式なので、曖昧が前提。なので論文のためとかではなくて、僕のノートとして残すという意味で書いてみる。

1. 基本形

 Atron の最小形。

$$x_{t+1} = x_t + \Delta x_t + c_t$$

• $x_t$ は今の状態
• $\Delta x_t$ は出来事による差分
• $c_t$ は carry の残り

これだけだと粗いので、もう少し分ける

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2. 状態ベクトル

内部状態。

$$s_t = \begin{bmatrix} calm_t \\ pain_t \\ threat_t \\ curiosity_t \\ safety_t \\ warmth_t \\ social_t \\ surprise_t \end{bmatrix}$$

「意味」ではなく、その時の抽象的な場の傾き。

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3. 出来事断片から差分を立てる

外界の出来事断片を $e_t$ とする。

$$e_t = \begin{bmatrix} impact_t \\ rear\_approach_t \\ roundness_t \\ soft\_voice_t \\ warm\_color_t \\ balance\_break_t \\ fast\_motion_t \\ ... \end{bmatrix}$$

差分は、断片から立てる。

$$\Delta s_t = W_e e_t + W_r r_t + W_c c_t$$

• $W_e$: sensor 断片が差分へ入る重み
• $r_t$: recall の寄与
• $W_r$: recall が差分へ与える重み
• $c_t$: 既存 carry
• $W_c$: carry が今回の差分の立ち方を変える重み

同じ衝撃でも、以前の carry によって立ち上がり方が変わる。

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4. 差分はそのまま行動に行かない

差分はまず身体中間層へ落とす。

身体傾向ベクトルを $b_t$ とする。

$$b_t = \begin{bmatrix} motor\_drive_t \\ motor\_stability_t \\ approach\_bias_t \\ retreat\_bias_t \\ turn\_bias_t \\ pause\_bias_t \\ gaze\_hold_t \\ voice\_pressure_t \\ sleep\_pressure_t \end{bmatrix}$$

更新

$$b_{t+1} = \alpha b_t + U \Delta s_t$$

• $\alpha$ は前状態の残り
• $U$ は差分から身体傾向への写像

これで「痛みだから泣く」ではなく、
「痛み差分が stability を落とし、pause を増やし、voice を崩す」
という形になる。

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5. carry の数式

 

carry は残効なので、各軸ごとに減衰つきで残す。

$$c_{t+1} = \Lambda c_t + \Gamma \, g(\Delta s_t)$$

• $\Lambda$: 減衰行列
• $\Gamma$: 流入量
• $g(\Delta s_t)$: 小さい差を切り捨てて大きい差だけ残す関数

軸ごとなら、

$$carry^{pain}_{t+1} = \lambda_p carry^{pain}_t + \gamma_p \max(0,\Delta pain_t-\theta_p)$$
$$carry^{threat}_{t+1} = \lambda_h carry^{threat}_t + \gamma_h \max(0,\Delta threat_t-\theta_h)$$
$$carry^{safety}_{t+1} = \lambda_s carry^{safety}_t + \gamma_s \max(0,\Delta safety_t-\theta_s)$$

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6. recall の数式

Associatron 的には、cue 断片と記憶断片のせめぎ合い。
完全な意味照合ではなく、曖昧な断片一致の圧として書く。

記憶ノートを $m_i$ とし、今の cue を $q_t$ とすると、

$$a_i(t) = \phi(q_t, m_i) + \beta c_t \cdot z_i$$

• $a_i(t)$: 記憶 $i$ の活性
• $\phi(q_t,m_i)$: cue と記憶断片の曖昧一致
• $z_i$: その記憶に結びつく carry 傾向
• $\beta$: carry の引っ張り強さ

最終的に recall は一つに確定しなくてもいいが、仮に合成するなら

$$r_t = \sum_i \rho_i(t) m_i$$ $$\rho_i(t)=\frac{\exp(a_i(t)/T)}{\sum_j \exp(a_j(t)/T)}$$

この $\rho_i$ を softmax みたいにしてもいい。
ただし温度 $T$ を高めにして、曖昧な共存を残すほうが Atron っぽい。

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7. 曖昧画像ノートの数式

断片ノートや曖昧画像は、完全画像ではなく圧縮表現。

ノート $n_i$ を

$$n_i = (v_i, a_i, h_i, c_i)$$

のように置く。

• $v_i$: 圧縮画像特徴
• $a_i$: 圧縮音特徴
• $h_i$: 身体残効
• $c_i$: carry との結びつき

想起圧は

$$recall\_pressure_i = w_v \, sim(v_t,v_i) + w_a \, sim(a_t,a_i) + w_h \, sim(h_t,h_i) + w_c \, sim(c_t,c_i)$$

これなら、一曲だけで当時の街や相手や食べ物が立ち上がる感じに近づける。
意味ではなく、断片類似と残効類似の重なり。

人間と同じで、後にノートを持たせるんだよ。コクヨのノートみたいなｗ

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8. 行動生成

行動は if-then ではなく、身体傾向からにじませる。

移動系は、

$$speed_t = v_0 + k_1 motor\_drive_t - k_2 pause\_bias_t - k_3 pain_t$$ $$turn_t = k_4 turn\_bias_t + k_5 threat_t + k_6 curiosity_t$$ $$approach_t = k_7 approach\_bias_t - k_8 retreat\_bias_t$$ $$voice_t = k_9 voice\_pressure_t + k_{10} social_t - k_{11} calm_t$$

ここでも行動ラベルではなく、
「速度」「旋回」「接近」「声圧」のような連続量にしておく。

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9. 怪我と sleep

怪我は出来事から直接作る。

$$injury\_drive_t = a\,\Delta pain_t + b\,\Delta surprise_t + c\,balance\_break_t - \theta_I$$ $$injury_{t+1} = \eta injury_t + \max(0,injury\_drive_t)$$

sleep 圧は

$$sleep\_pressure_{t+1} = \lambda_{sl} sleep\_pressure_t + u_1 \Delta pain_t + u_2 \Delta threat_t + u_3 injury_t + u_4 fatigue_t - u_5 \Delta curiosity_t - u_6 \Delta safety_t$$

怪我 → 疲労 → sleep → 回復
の流れにできる。

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10. 成長の数式

成長は、重みや cue が少しずつ変わること。
つまり固定モデルではなく、差を受けた結果、受け皿が変わる。

たとえば cue 重み $w_j$ は

$$w_{j,t+1} = w_{j,t} + \mu \, |\Delta s_t| \, q_{j,t} - \nu w_{j,t}$$

• よく効いた断片は育つ
• 効かない断片は薄れる

これで cue は成長とともに増殖・分化できる。

つか、また変わるかもしれない。